autobus e matematica

Molti dicono che la matematica è inutile. Mio zio, per esempio (beh, uno dei due zii: l’altroè professore di matematica all’università).
Ma io penso che sia invece utilissima.
Oggi, per esempio, ero sull’autobus 27 per andare dal centro a casa mia. Ma l’autobus si allontanava linearmente dal centro lungo Strada Maggiore, che chiameremo m, mentre casa mia è su un punto, chiamiamolo C, della retta v cioè Via San Vitale. Diciamo c la distanza di C dal centro O.
Era dunque necessario che ad una certa distanza dal centro, chiamiamola s, io scendessi dall’autobus, mi portassi dalla retta m alla retta s con una strada di collegamento, e proseguissi quindi su quest’ultima allontanandomi dal centro fino a raggiungere il punto C. L’incoglita, chiaramente, è la lunghezza di s.
A questo punto è opportuno precisare che io assumo chele strade di raccordo tra le rette m e v, partite da un punto chiamato A sulla retta m a distanza s dal centro O, arrivino al punto B sulla retta v sempre a distanza s dal centro. L’uguaglianza tra OA e OB, oltre ad essere realistica con buona approssimazione ci dà una figura altamente simmetrica, poichè in questo modo il triangolo AOB è isoscele su base AB.
Da ciò consegue che la bisettrice dell’anglo BOA è altezza e mediana del triangolo, cioè incontra il lato AB nel punto medio M e l’angolo BMO è retto (come OMA, chiaro). Avendo a che fare con triangoli rettangoli, dopo aver posto l’angolo AOM=a, è facile ricavare che AB=2*s*sin(a).
A questo percorso, cioè il raccordo tra una strada e l’altra, va aggiunta la distanza percorsa sulla semiretta v, cioè c-s; perciò la distanza totale sarà d=2*s*sin(a)+c-s.
Raggruppando l’incognita s otteniamo: d=(2*sin(a)-1)*s+c. A questo punto, che cosa si fa per trovare il valore minimo di una funzione? Si deriva, chiaro. Otteniamo: d’=2*sin(a)-1.
Ci rimasi un po’ male: perchè per trovare ciò che cercavo dovevo uguagliare quest’espressione a zero, ma come potevo trovare il valore di s che l’annullava se questo termina era sparito dall’equazione? Del resto, l’equazione di partenza era di primo grado: ovvio che la derivata fosse una costante. 
Capii che la distanza che cercavo non aveva massimi e minimi, ma sarebbe cresciuta indefinitamente in una direzione, e calata indefinitamente nell’altra: e se sarebbe cresciuta spostandomi in un senso o nell’altro dipendeva dal segno di 2*sin(a)-1: se fosse stato positivo la distanza da percorrere sarebbe cresciuta man mano che proseguivo e perciò mi conveniva scendere subito, altrimenti sarebbe calata e mi conveniva rimanere sull’autobus fino alla fine.
Tutto dipendeva dal parametro a: ma come potevo sapere quale fosse l’angolo con cui San Vitale si allontana da Strada Maggiore? Dove l’empiria era inutile, ebbi un’intuizione: se le porte sono dodici, dividono la città in altrettanti spicchi. Dunque ogni strada era separata dalla vicina da 1/12 di 360°, quindi 30°! Ma ebbi una sorpresa: 2*sin(30°)-1=0… era dunque indifferente in quale punto scendessi, il cammino sarebbe stato lo stesso! Ero deluso, ma poi capii che non era affatto così: a era AOM, la metà dell’angolo AOB che era 30°. Quindi, pensai, l’angolo reale era il doppio e cioè 60°. 2*sin(60°)-1>0, perciò più aspettavo più la distanza del cammino sarebbe aumentata.
Ero vicino ad una fermata, e scesi immediatamente. Appena fatto questo, seppi di aver sbagliato: infatti, se l’angolo che avevo calcolato era il doppio di a, era il suo mezzo e non il suo doppio che dovevo inserire nella formula… 2*sin(15°)-1<0, e mi conveniva restare su!
A questo punto c’era giusto il prblema che il risultato sembrava indicare come strategia migliore il restare sull’autobus all’infinito, anche quando fosse uscito da Bologna… cosa evidetemente poco furba! Ma l’essere sceso dall’autobus aveva evidentemente giovato alla mia attività cerebrale: in breve capii che l’errore era stato prendere come seconda distanza c-s, mentre avrei dovuto prenderne il valore assoluto |c-s| (una distanza non è mai negativa).
Avrei ottenuto così l’equazione di secondo grado che in effetti istintivamente mi aspettavo… ma ormai aveva poca importanza perchè avevo rapidamente guadagnato la strada di casa: esisteva infatti la possibiltà, non contemplata nel mio modello teorico, di tagliare diagnalmente per il Sant’Orsola: il che faceva sì che scendere dove ero sceso fosse davvero la via più breve… sebbene per un altro motivo!
 
E a che è servita allora la matematica? Il modello teorico era alla fine perfetto, ma troppo tardi perchè ciò fosse utile nel mondo reale… sembra che questa storia confermi le tesi dei detrattori della matematica. Ma dove mettete il piacevole quarto d’ora che ho trascorso a ragionare di seni e di triangoli isosceli invece che fissare il vuoto fuori dal finestrino?
La matematica può in molte situazioni essere inutile per un mero fine pratico… ma come passatempo è ineguagliabile!

Informazioni su francescodondi

Qui il mio curriculum online. "nerd score"
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