Un (?) matematico in famiglia

intervento originale, scritto in vacanza, e pubblicato solo ora per evidenti esigenze di internet

Ad un primo sguardo, è del tutto evidente chi sia il matematico in questa casa: mio fratello Michelangelo.
 
Voglio dire, è impressionante. In una famiglia normale, nelle lunghe ore in auto si passerebbe il tempo facendo giochi di parole, o che so: invece, ad esempio, nel viaggio per venire in Croazia Michelangelo ad un certo punto è saltato su con "vediamo se sai dire se 322.663 è divisibile per 11". Ovviamente lo è, ma questo non lo ferma: "ok, adesso scomponilo. Ha una fattorizzazione bellissima!" (la fattorizzazione bellissima era 7x11x13x17x19. In realtà aveva sbagliato i conti -fatti rigorosamente a mente-, avrebbe dovuto essere 323323).
Oppure, ad un certo punto emerge dal silenzio affermando (tento di ricostruire): "certo che 1/7 si può approssimare a 0,14; infatti 1,4×1,4 = 1,96 che è quasi esattamente 2". -ma talmente convinto, che ci abbiamo messo qualche minuto a fargli ammettere (e prima ancora a verificare noi) che questo non ha alcun senso!

La cosa incredibile, è che tra noi due, riusciamo a far saltare fuori la matematica nei modi più impensati. Oggi, ad esempio: io ho deciso di approfittare della vacanza per rimettere a posto il fisico, cominciando a fare, progressivamente, ogni giorno un po’ di flessioni ed addominali. Mio fratello (sportivissimo, si è subito entusiasticamente autonominato mio personal trainer) è partito con la proposta di farne due il primo giorno, e poi raddoppiare ogni volta. Resosi conto che sarebbe un po’ troppo, è passato a proporre un andamento sempre geometrico, ma di ragione 3/2 (arrotondando per difetto se non intero); io ho allora ribattuto con la proposta di raddoppiare solo ogni due giorni -sarebbe infatti come moltiplicare ogni giorno per radice di 2, poco meno di 3/2. Ma, come ci siamo resi conto, l’esponenziale era comunque troppo.

Allora, ecco che trova un’altra proposta: moltiplicare il primo giorno per 2, ma il secondo per 3/2… all’i-esimo giorno per (i+1)/i. Lui si è messo a fare i conti… io dopo qualche secondo mi sono messo a ridere -perché: n/(n-1) * (n-1)/(n-2) * … * 3/2 * 2 = n. Insomma questa stranissima trovata si risolveva in 1-2-3-4 -e così via!
Lungi dall’arrendersi ne ha provata una variante : all’i-esimo giorno, moltiplicare per (i+3)/i. E armato di carta e penna, si è lanciato a testa bassa nel calcolo del risultato -ecco quello che ha ottenuto:

n° di flessioni per giorno

1  4
2  10
3  20
4  35
5  56
6  84
7  120
8  165
9  220
10 286

…mentre, io ho considerato:

(k+n)/n * (k+n-1)/(n-1) * … * (k+2)/2 * (k+1)/1 =
= [ ((k+n) * (k+n-1) * … * (k-1) * k * … * 2 * 1) / (k * … * 2 * 1) ] / ( n * (n-1) * … * 2 * 1) =
= (n+k)!/( n! * k!)

Ecco ottenuta una formula semplice e veloce per catturare non i primi 10 termini, ma l’intero comportamento da qui all’infinito (e, ho controllato: per i primi 4 giorni il mio risultato, con k=3, coincide con il suo -poi mi sono rifiutato di fare altri conti!).

Insomma… quando si tratta di usare un po’ di sottigliezza, non c’è dubbio, lo batto ancora di diverse lunghezze. E la matematica, da un certo punto in poi, è sottigliezza.
Eppure: eppure sono davvero colpito dalla sua passione per i numeri. Voglio dire, lui ci "gioca" davvero, letteralmente. E anche se bisognerà fargli capire che matematica non è andarsi a cercare sui libri o in internet il criterio della divisibilità per 23 e poi applicarlo a mente a 24.786 e 386.554 e 815.463.396 -ma semmai, inventarne di nuovi di criteri… credo sarebbe letteralmente un peccato non assecondare un simile entusiasmo. Il problema, è …questo significherebbe occuparsi di numeri maggiori di 4!

post scriptum, oggi

… in realtà, mi chiedo perfino se abbia più bisogno di me. Ieri, tornando dalla Croazia, ad un certo punto mi fa la seguente domanda: (l’esposizione originale era incredibilmente confusa, cerco di modificare il meno possibile per renderlo rigoroso)

"se prendi una retta, e ne togli un segmento arbitrario, poi tracci la circonferenza avente per diametro il segmento che hai rimosso, quindi dividi in due il diametro tolto e partendo dai punti in cui la circonferenza tocca la retta, muovendoti in senso antiorario sottrai dalla circonferenza due archi di lunghezza pari ai due segmenti ottenuti dalla divisione, e quindi tracci il diametro che congiunge i due punti in cui ti sei fermato a togliere gli archi… qual’è, sempre in senso antiorario, l’angolo formato tra la retta originale ed il diametro ora tracciato?"

(disegnatelo, anch’io non ce l’avrei fatta senza. Per fortuna ho sempre un tacquino a portata di mano per queste evenienze)

Comunque, non appena realizzato di cosa si trattava, l’ho lasciato senza parole dichiarando senza esitazione che la risposta è: 1 radiante (anzi… "centottanta pigrechesimi", visto che si ostina a non concepire altro che i gradi!) -di fatto, tolti tutti i fronzoli, quello che si sta chiedendo è l’ampiezza di un angolo che sottende su una circonferenza un arco di lunghezza pari al raggio della stessa: la definizione di radiante.

Ma: sono restato senza parole ancora di più io, subito dopo, quando gli ho chiesto dove l’avesse trovato (poiché doveva ovviamente essere un esercizio per abituare i ragazzini ai radianti) -e invece mi ha risposto

"ma no, è una cosa che mi stavo chiedendo io. in questi viaggi non c’è mai niente da fare!"

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Informazioni su francescodondi

Qui il mio curriculum online. "nerd score"
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