Infinito meno infinito fa zero! Ovvero dell’arroganza.

Sta facendo furore tra i miei contatti un video, di un tizio che sostiene la tesi del titolo. Guardando meglio, in realtà, sta solo rispondendo pedestremente alla “chiamata alle armi” di una tizia molto più famosa e più figa: Giulgattina

Beh, il tizio, con l’accento, la sua orgogliosa laurea in “scienze forestali”, e tutto (il fatto che commenta una risposta sensata (anche se troppo semplificata) senza capirci un’acca, per dirne un’altra), è facile disprezzarlo …da cui la ragione del suo successo, sospetto.

La tipa, ha più un’aria da persona tosta. (beh, completamente fusa -ma in maniera meravigliosa).

Il che non impedisce che la mia prima reazione sia stata essenzialmente

…eppure.

Tutto sommato, non ci ho pensato a lungo anch’io, qualche anno fa? Diamine –ore e ore perse, a cercare di rendere infinito un elemento di un campo.

In fondo, è davvero un concetto affascinante! Solo che io ho superato quella fase -ma, risponderà il mondo -e allora? 

Del resto, gli stessi galieiani umanisti sono spesso confusi da cose per noi banali, quali che “zero” è tecnicamente una cosa diversa a seconda del tipo di insieme in cui si trova (naturali, reali, campi vettoriali etc). Davvero è così un crimine per una persona a caso essere confuso da una nozione, a pensarci, terribilmente ambigua come ….“infinito”?

E, già che ci siamo… non è che lo stesso identico atteggiamento ce l’ho anch’io, qui e altrove, pontificando con certezza su argomenti di cui non sono esperto?

Mi piacerebbe essere disprezzato, o corretto con pazienza in tal caso?

Ma anche, last but not least… in fondo, cos’ha detto? Non voglio assiomi …voglio capire!

Parole magiche; che dico ad ogni piè sospinto si dovrebbero sentire più spesso… potevo tirarmi indietro?

Così, le ho risposto. Vediamo se mi considera, e come risponde! (potrebbe anche confermarsi una capra)

Chissà che la riflessione sia interessante anche per qualche mio lettore non scientifico, in ogni caso.

E allora: quanto fa infinito meno infinito?

Questi video stanno avendo un discreto successo tra i miei amici matematici! E… beh, mi piace l’attitudine “voglio capire” 😉 Provo a spiegarti.
(anche perché mi ci sono arrovellato parecchio, al primo anno di matematica – è un argomento affascinante davvero 😉 )
Il motivo c’è, anche se probabilmente i tuoi professori ne capivano quanto te. Il problema è che, innanzitutto, “infinito” è molti concetti diversi a seconda del campo in cui lo usi.
Se questa volta stai pensando ai limiti, allora l’infinito NON è un numero -e pertanto non lo puoi trattare come un numero. Si usa come tale perché è comodo -ma è sempre una convenzione che significa qualcos’altro. L’espressione “limite uguale infinito” è una convenzione per “diventa più grande di ogni numero”, solo è più comodo scriverlo come se infinito fosse un numero.
Poi puoi aggiungergli proprietà che assomigliano ai numeri, ma devi ogni volta sapere che sono convenzioni. Ad esempio, si scrive ‘infinito + infinito = infinito’ perché la somma di due quantità arbitrariamente grandi diventa arbitrariamente grande. Stavolta abbiamo trovato un risultato… ma è un “caso”! Altre volte possiamo non essere così fortunati. Ad esempio, sommare una quantità sempre più positiva ad una sempre più negativa… cosa fa? Dipende da cosa stai sommando! Può essere zero, può essere più infinito o meno infinito… può essere anche 1 o pi greco -qualunque numero.
Per questo, (nel senso dell’infinito dei limiti!) non si può scrivere infinito – infinito = 0 (né infinito – infinito = alcunché, del resto): perché sarebbe equivalente a dire che la somma di una quantità arbitrariamente positiva ed una arbitrariamente negativa ha sempre limite zero -e questo è falso! Può fare qualunque cosa, a seconda di cosa sommi -da qui l'”indeterminato”.
Non è una questione di atto di fede: è proprio un limite del fatto che non si sta usando un vero numero, ma una convenzione, comoda ma imperfetta. Siamo già fortunati che funzioni quel poco che lo fa.
OPPURE stai parlando di insiemi con un numero infinito di elementi? In tal caso, puoi identificare l’unione con più, e la differenza con la differenza di insiemi: un sacchetto di tre mele unito a un sacchetto di tre mele porta a sei mele nel sacchetto, e da un sacchetto di sei mele puoi farne uno da tre restando con un altro da tre… MA questo fallisce con l’infinito.
Poni di avere infinite mele… e ne togli una sì e una no -quelle pari, ancora in numero infinito. Infinito – infinito = infinito. E se togli tutte quelle dopo la settima? infinito – infinito = 7!
…da cui l’indeterminato.(nota che in questo caso “meno infinito” …non esiste: non puoi avere meno di zero elementi! Invece, nei limiti trattavamo “meno infinito” come un numero)Ma, in effetti, perché vincolarsi a questi casi concreti? Un vero matematico cercherebbe di astrarre -di parlare di un infinito “in sé”: ma allora, quello di cui hai bisogno, è di poter dare a questa entità astratta delle proprietà non contraddittorie. Ci ho provato. Ed ho fallito, come immagino molti prima di me. Per un motivo molto semplice: infinito + infinito = infinito. Ma se funzionasse come vorremmo, allora potremmo sottrarre da entrambe le parti: infinito + infinito – infinito = infinito -infinito -> infinito = 0 ! Non ha molto senso, no?

Esistono ancora altri “tipi” di infinito, naturalmente. Ad esempio, nell’infinito degli ordinali è diverso: infinito + infinito = 2 infinito, che NON è infinito ma strettamente maggiore!
…tuttavia, in quel mondo non esiste il concetto di “meno”, quindi, il problema non si pone proprio!

Spero che la spiegazione ti abbia soddisfatto 🙂

(e voi, siete soddisfatti?)

E così, dalla parte oscura di YouTube riemergiamo con una lezione… che anche una tipa sexy può portare a riflessioni interessanti? (perché, dopotutto, ha istintivamente per il cervello l’energia necessaria a scardinare le barriere mentali) …ok, passiamo alla riflessione in sé: l’infinito è davvero un argomento complesso… e forse non ci troveremmo di fronte ad un diluvio di ignoranza se noi “competenti” imparassimo a sghinazzare di meno; e a “sporcarci le mani” con spiegazioni di base ogni volta che sia possibile.

….talvolta è una causa persa, ed è necessario imparare a riconoscerlo. Ma non possiamo mai assumerlo a priori.

Annunci

Informazioni su francescodondi

Qui il mio curriculum online. "nerd score"
Questa voce è stata pubblicata in Intrattenimento, Uncategorized e contrassegnata con , , , , , , . Contrassegna il permalink.

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...